V是数域P上n维线性空间,A和B是V上线性变换A^2=0,B^2=0,AB+BA=E,证明V只能是偶数维

捡dd 1年前 已收到1个回答 举报

种田在月球 幼苗

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AB+BA=E
左乘A
AAB+ABA=A
又AA=0
则ABA=A
同理BAB=B
Aa=ABAa Aa为AB特征值1的特征向量
Ba=0ABBa Ba为AB特征值0的特征向量
即对任意a,Aa不等于Ba
则r(A)+r(B)小于等于n
又AB+BA=E
则r(A)+r(B)大于等于n
r(A)+r(B)等于n
若r(A)

1年前

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