如图，在几何体 中， ， , ，且 ， .

（1）证明过程详见解析；（2） .


试题分析：本题主要考查几何体中的线线平行与垂直的判定、线面平行与垂直的判定，以及空间向量法求二面角等数学知识，考查空间想象能力和逻辑思维能力，考查基本计算能力.第一问，利用已知的边长，得出 与 相似，从而得到 与 垂直，利用面面垂直的性质定理得 面 ，作出辅助线 和 及 ，通过条件可得 ，最后利用线面平行的判定证明 平面 ；第二问，利用已知的垂直关系，建立如图的空间直角坐标系，写出各点的坐标，关键是求出平面 和平面 的法向量，利用夹角公式求出余弦值.
试题解析：（I）
又 ,
过点 作 ，垂足为 ，则 ，且 ， 2分
过 作 ，交 于 ，过 作 交 于 ，连结 ，
∵ ，∴ ，∴四边形 是平行四边形，
，
6分

（II）如图建立空间直角坐标系，则

A（0，0，0），B（2，0，0），D（0，2，0），E（0，0，2 ），
C（1，1，