已知动圆M与圆C1:(x+4)2+y2=2外切,与圆C2:(x-4)2+y2=2内切,求动圆圆心M的轨迹方程.

albinduan 1年前 已收到1个回答 举报

落花飞雪001 幼苗

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解题思路:根据两圆外切和内切的判定,圆心距与两圆半径和差的关系,设出动圆半径为r,消去r,根据圆锥曲线的定义,即可求得动圆圆心M的轨迹,进而可求其方程.

设动圆圆心M(x,y),半径为r,
∵圆M与圆C1:(x+4)2+y2=2外切,与圆C2:(x-4)2+y2=2内切,
∴|MC1|=r+
2,|MC2|=r-
2,
∴|MC1|-|MC2|=2
2<8,
由双曲线的定义,可得a=
2,c=4;则b2=c2-a2=14;
∴点M的轨迹是以点C1,C2为焦点的双曲线的一支,
∴动圆圆心M的轨迹方程:
x2
2-
y2
14=1(x≥
2).

点评:
本题考点: 轨迹方程;圆与圆的位置关系及其判定;双曲线的定义;双曲线的标准方程.

考点点评: 考查两圆的位置关系及判定方法和双曲线的定义和标准方程,特别注意是轨迹是双曲线的一支还是双支,这是学生在解题中最易忽视的地方,属中档题.

1年前

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