我有个解不等式的方法不知道对的还是错的

我有个解不等式的方法不知道对的还是错的
比如说我有一个题目.
已知x、y＞0,2x+3y＝12,求1/x+2/y的最小值.
我的方法就是.设2x＝x,3y＝y.
根据基本不等式,x+y≥2√xy.代入得6≥√xy
所以有且只有x、y＝6时,有最小值.
把x、y＝6代回去,得2x＝6,3y＝6,所以解得x＝3,y＝2,代入所求得解.
我知道我这个方法肯定是有错的,但是每次我用这个方法用解的都很快比用正常方法的人快好几倍,而且解出来都是正确的.不过我拿过去问老师,老师说不理解我这个方法,但是很肯定地说我这个方法慎用!他感觉我这个方法也有问题,但我就是找不出问题在什么地方,请大家看看哪里有问题.还请指出我可能陷入了什么误区,这个方法的错误之处和局限性是什么?