已知四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB‖CD,∠ABC=60,CD=1,AD=根号3,PA=PB=PC

已知四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB‖CD,∠ABC=60,CD=1,AD=根号3,PA=PB=PC
已知如图四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB‖CD,∠ABC=60,CD=1,AD=根号3,PA=PB=PC M是线段pc上不同于p,C任意一点,且BM⊥PA
求三棱锥P-ABC的体积
shark1977 1年前 已收到2个回答 举报
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hhccxx 幼苗

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M是pc上不同于P、C的一点,说明PA垂直于平面PBC,PA=PB=PC ,则P在平面ABCD上的射影是三角形ABC的重心.可以求出PA为根号2,则四棱锥高为三分之根号六,故体积为三分之根号二.

1年前 追问

3

shark1977 举报

P是重心怎么求PA

举报 hhccxx

就像原答案中的一样，“M是pc上不同于P、C的一点，说明PA垂直于平面PBC”，说明PA垂直于PB，而题目中又知道PA=PB，则三角形PAB为等腰直角三角形，AB为斜边且长为2，故PA为根号2

samflyccy 幼苗

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∠APB=∠BPC=∠CPA=90°，
∴PC⊥PE,
∴PO^2=OC*OE=2/3，
PO=√6/3，
S△ABC=√3，
∴V(P-ABC)=√2/3.

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1年前

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