已知f1(x)＝2x−1x+1，fn+1(x)＝f1[fn(x)]，n∈N*，则f60（x）=______．

解题思路：函数对于n∈N^*，通过定义f_n+1（x）=f₁[f_n（x）]，求出f₂（x）=f₁[f₁（x）]．f₃（x），f₄（x），f₅（x），f₆（x），f₇（x）．所以从f₁（x）到f₆（x），每6个一循环．由此能求出结果．

∵函数对于n∈N^*，定义f_n+1（x）=f₁[f_n（x）]，
∴f₂（x）=f₁[f₁（x）]=f₁（[2x−1/x+1]）=
2
2x−1
x+1−1

2x−1
x+1+1=[x−1/x]．
f₃（x）=f₁[f₂（x）]=f₁（[x−1/x]）=
2
x−1
x−1

x−1
x+1=[x−2/2x−1]，
f₄（x）=f₁[f₃（x）]=f₁（[x−2/2x−1]）=
2•
x−2
2x−1−1

x−2
2x−1+1=[1/1−x]，
f₅（x）=f₁[f₄（x）]=f₁（[1/1−x]）=
2•
2x−1
x+1−1

2x−1
x+1+1=[x+1/2−x]，
f₆（x）=f₁[f₅（x）]=f₁（[x+1/2−x]）=
2•
x+1
2−x−1

x+1
2−x+1=x，
f₇（x）=f₁[f₆（x）]=f₁（x）=[2x−1/x+1]=f₁（x）．
所以从f₁（x）到f₆（x），每6个一循环．
∵60=10×6，
∴f₆₀（x）=f₆（x）=x，
故答案为：x．

点评：
本题考点： 函数的值；函数的周期性．

考点点评： 本题考查函数的周期性，函数值的求法，是基础题．解题时要认真审题，解题的关键是：得到从f1（x）到f6（x），求出函数值的周期．