微分方程数值解思想用MATLAB软件求微分方程解析解。 高数实验求解

1. 学会用MATLAB软件求解微分方程的初值问题。

2. 了解微分方程数值解思想，学会根据实际问题建立简单的微分数学模型。

3. 学会使用MATLAB软件求微分方程解析解。

4. 了解计算机数据仿真，数据模拟的基本方法

1.高为16米，半径为5米的正圆柱形容器装满水，在该容器的侧面底部装有一个半径为0.02米的圆形排水孔。已知物理学中的Torricelli定律：从小孔流出液体的流速正比于水面高度的平方根。完成下面的试验任务：

（1） 容器内水面高度与时间t的函数关系是什么?多长时间容器内的水可以完全排空？

（2） 画出水面高度与时间的关系曲线。(Page 173)

2.如右图所示，两个容器完全相同，容器1的排水口的半径为0.02米，容器2的排水孔的半径为0.01米，假如容器1装满水，容器2内水面的高度是1米，同时开启排水孔，完成下面的试验任务:

（1）经过多长时间两个容器水面高度相同？

（2）求出容器2的水面高度与时间的函数关系，并求经过多长时间容器2可以排空？

（3）在同一坐标系上画出两个容器内水面高度与时间的函数曲线进行比较。

（4）自己设定排水口的半径与各容器的初始水位，将容器排供水问题推广到n个容器的一般情况，建立一个简单的数学模型并求相关解。(Page 179)