运筹学计算最优调运方案及最小运费

这是一个产销平衡的运输问题,但是在百度知道上不好画表,我就简单说说做法吧.
首先画初始表
（8）　　12
（1）　　14
（7）　　　4
9　　　　　10　　　　11
运用最小元素法,找到运费最小的一个格,如第一行第二列
填上产量和销量中较小的那一个数,并将产量和销量分别减去这个数后,划去这一列,
（5）　　10（1）　　?（8）　　2
（1）　14
（7）　　4
9　　　　　0（划去）　　11
在未划去的格中,再找一个运费最小的,如第二行第三列
填上产量和销量中较小的那一个数,并将产量和销量分别减去这个数后,划去这一列,
（5）　　10（1）　　?（8）　　2
（4）　　　11（1）　3
（7）　　4
9　　　　　0（划去）　　0（划去）
在未划去的格中,再找一个运费最小的,如第二行第一列
填上产量和销量中较小的那一个数,并将产量和销量分别减去这个数后,划去这一行,
（5）　　10（1）　　?（8）　　2
（4）　　　11（1）　0　划去
（7）　　4
6　　　　　0（划去）　　0（划去）
在未划去的格中,再找一个运费最小的,如第三行第一列
填上产量和销量中较小的那一个数,并将产量和销量分别减去这个数后,划去这一行,
（5）　　10（1）　　?（8）　　2
（4）　　　11（1）　0　划去
（7）　　0　划去
2　　　　　0（划去）　　0（划去）
在未划去的格中,再找一个运费最小的,如第一行第一列
填上产量和销量中较小的那一个数,并将产量和销量分别减去这个数后,划去这一行和这一列
2（5）　　10（1）　　?（8）　　0　　划去
（4）　　　11（1）　0　划去
（7）　　0　划去
0（划去）　　0（划去）　　0（划去）
于是得到一个初始可行解
然后用位势法进行最优解判别
2（5）　　10（1）　　?（8）　　　　　　0
（4）　　　11（1）　　　　　－3
（7）　　　　　　－2
　5　　　　　1　　　　　4
西格玛（1,3）＝4
西格玛（2,2）＝6
西格玛（3,2）＝7
西格玛（3,3）＝5
所有检验数均非负,所以是最优解.
最优调运方案为产地1－》销地1：2
产地2－》销地1：10
产地1－》销地2：3
产地3－》销地2：11
产地1－》销地3：4
最小运费为：5＊2＋1＊10＋2＊3＋1＊11＋3＊4＝49