设n（n>=3）阶方阵A为正对角线为1,其余为a的方阵.A的秩为n-1,求a.

找不到aa器的AJ 1年前 已收到2个回答 举报
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忧郁的眼 幼苗

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先求出 A 的行列式
|A| = (a+n-1)(1-a)^(n-1)
因为 r(A) = n-1
所以 |A| = 0
所以 a = 1-n 或 a =1.
若 a=1,则 r(A) = 1,与 r(A)=n-1 不符.
所以 a = 1-n.

1年前 追问

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找不到aa器的AJ 举报

|A| = (a+n-1)(1-a)^(n-1) 怎么算？ 谢谢！

举报 忧郁的眼

这是行和相等的行列式 1. 所有列加到到1列 2. 所有行都减第1行 即得上三角行列式

麦苗小 幼苗

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A^k=O。则A≠I I-A^k=（I-A)*(I A A^2 A^3 A^K-1) I-A^k=（I A A^2 A^3 A^(k-1））*（I-A)所以I-A的逆

1年前

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