如图，点O在直线AD上，∠EOC=90°，∠DOB=90°．

解题思路：（1）根据题意由∠EOD=50°，∠EOC=90°得出∠DOC=40°，从而求出答案；再由OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，得出∠BON=∠CON=25°，∠AOM=∠COM=70°，因为∠MON=∠COM-∠CON，从而求出答案；
（2）由∠EOC=90°，∠DOB=90°得出∠EOD=∠BOC=60°，从而求出答案；再由直线OC平分∠BOD，∠DOB=90°，得出∠BOC=45°，由∠EOD=∠BOC，从而得出答案．

（1）①∵∠EOD=50°，∠EOC=90°，
∴∠DOC=90°-50°=40°，
∴∠AOC=180°-40°=140°；
②∵∠DOC=40°，∠DOB=90°，
∴∠BOC=50°，
又∵ON平分∠BOC，
∴∠BON=∠CON=25°，
又∵OM平分∠AOC，
∴∠AOM=∠COM=70°，
∵∠MON=∠COM-∠CON，
∴∠MON=70°-25°=45°；

（2）将∠EOC绕O点旋转一圈后，∠EOC与原来的重合．
①∵∠EOC=90°，∠DOB=90°，
∴∠EOD=∠BOC=60°，
又∵∠EOD为α（0°＜α＜180°），
∴当α=60°时，∠BOC为60°．
②∵直线OC平分∠BOD，∠DOB=90°，
∴∠BOC=45°，
又∵∠EOD=∠BOC，
∴当α=45°时，直线OC平分∠BOD．

点评：
本题考点： 角的计算．

考点点评： 本题考查了角的计算，解题的关键是要结合图形解题，此题比较简单，易于理解．