arctan2x/sin3x求极限x趋近于0,

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格拉斯的小mm 幼苗

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利用等价无穷小来求极限.因为arctanx/x在x趋近于0时极限为1,sinx/x在x趋近于0时极限为1,所以arctan2x/sin3x在x趋近于0时极限即为2x/3x=2/3.

1年前追问

rockdancer 举报

arctanx/x在x趋近于0时为什么极限为1，谢谢

举报格拉斯的小mm

答：因为arctanx在x=0时的值为0，根据洛必达法则可知arctanx/x在x趋于0时的极限为(arctanx)'/(x)'=(1/(1+x^2))/1=1/(1+x^2)在x趋于0时的极限，结果显然为1.实际上采用等价无穷小替换求极限有时很方便，现在明白了吗？

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