平面上动点P到定点F（1，0）的距离比P到y轴的距离大1，则动点P的轨迹方程为（ ）
平面上动点P到定点F（1，0）的距离比P到y轴的距离大1，则动点P的轨迹方程为（ ）
A. y2=2x
B. y2=4x
C. y2=2x或
D. y2=4x或
A. y2=2x
B. y2=4x
C. y2=2x或
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D. y2=4x或
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赞 jiajunhb 幼苗
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解题思路：设出动点P的坐标，分P的横坐标小于等于0和大于0两种情况讨论，横坐标小于等于0时明显看出P的轨迹是x轴负半轴，x大于0时直接由题意列式化简整理即可．
设P（x，y），
由P到定点F（1，0）的距离为
(x−1)2+y2，
P到y轴的距离为|x|，
当x≤0时，P的轨迹为y=0（x≤0）；
当x＞0时，又动点P到定点F（1，0）的距离比P到y轴的距离大1，
列出等式：
(x−1)2+y2-|x|=1
化简得y2=4x （x≥0），为焦点为F（1，0）的抛物线．
则动点P的轨迹方程为y2=4x或
y＝0
x≤0．
故选D．
点评：
本题考点： 轨迹方程；抛物线的标准方程．
考点点评： 本题考查了抛物线的方程，考查了分类讨论的数学思想方法，是中档题．
1年前
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