已知a,b∈R+,求证(a^2+b^2)(a^4+b^4)≥(a^3+b^3)^2,并指出何时等号成立

dfzs8 1年前 已收到1个回答 举报

南京烟味 幼苗

共回答了21个问题采纳率:76.2% 举报

证明:展开
(a^2+b^2)(a^4+b^4)-(a^3+b^3)^2
=(a^6+b^6+a^2*b^4+a^4*b^2)-(a^6+b^6+2a^3*b^3)
=a^2*b^2(a^2+b^2)-a^2*b^2*2ab
=a^2*b^2(a^2+b^2-2ab)
=a^2*b^2(a-b)^2≥0
即(a^2+b^2)(a^4+b^4)≥(a^3+b^3)^2
当a=b时,上式=0
得证
抱歉,才看到!

1年前

3
可能相似的问题
Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 16 q. 0.021 s. - webmaster@yulucn.com