calmsprite 幼苗
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bn |
bn−1 |
b |
bn−1 |
b |
bn−1 |
(1)a=1时,f(x)=x+b在R上是增函数,
由已知,当n≥2时,x∈[an-1,bn-1],f(x)的值域是[an,bn],
∴an=f(an-1)=an-1+b,bn=f(bn-1)=bn-1+b,
∴{an}、{bn}都是公差为b的等差数列.
∵a1=0,b1=1,
∴an=(n-1)b,bn=(n-1)b+1;
(2)∵a>0,a≠1,
∴f(x)=ax+b在R上也是增函数,
由已知有bn=f(bn-1)=abn-1+b,即bn=abn-1+b(n≥2),
∴
bn
bn−1=a+
b
bn−1,
若{bn}是公比不为1的等比数列,则[b
bn−1是常数,所以b=0;
(3)∵a<0,∴f(x)=ax+b在R上是减函数,
由已知可得,bn=f(an-1)=a•an-1+b,an=f(bn-1)=a•bn-1+b,
∴bn-an=-a(bn-1-an-1)(n≥2),
∴{bn-an}是以1为首项,-a为公比的等比数列,
∴bn-an=(-a)n-1,
∴Tn-Sn=(b1-a1)+(b2-a2)+…+(bn-an)=
n,a=−1
1−(−a)n/1+a,a≠−1],
于是,(T1+T2+…+T2000)-(S1+S2+…+S2000)
=(T1-S1)+(T2-S2)+…+(T2000-S2000)
=
2001000,a=−1
2000+2001a−a2001
(1+a)2,a<0,a≠−1.
点评:
本题考点: 数列的求和;等差数列与等比数列的综合.
考点点评: 本题考查等差等比数列的通项公式、数列求和等知识,考查学生综合运用知识分析解决问题的能力,难度较大.
1年前
1年前2个回答
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