已知:函数f(x)为奇函数,且当x>0时,f(x)=x³+2x²-1,求f(x)在R上的表达式.

已知:函数f(x)为奇函数,且当x>0时,f(x)=x³+2x²-1,求f(x)在R上的表达式.
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livefortomorrow 1年前 已收到2个回答 举报

99979q 幼苗

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f(x)为奇函数,即f(-x)=-f(x) ; f(0)=0
当x0
f(-x)=-x3+2x2-1=-f(x)
所以f(x)= x3- 2x2 + 1 (x0)
f(x)=0 (x=0)
f(x)= x3- 2x2 + 1 (x

1年前 追问

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livefortomorrow 举报

可以按照工整的答题步骤来写么。。。而且看不明白。。为什么还要写“f(0)=0 ”而且为什么是分段函数,,表示非常不会做非常不理解希望能够讲解清楚,谢谢

举报 99979q

因为已知条件里只有x>0,不包含x=0所以x=0要单独考虑 f(x)为奇函数,即f(-x)=-f(x) ; f(0)=-f(0),即f(0)=0 又因为x的不同 所对应的x的表达式不一样,所以写的时候要写成分段的形式 已知的是x>0时的表达式,求整个R上的表达式,那么只需求出 x<=0上的表达式即可 奇函数 f(x)=0 (x=0) 再求x<0的表达式 ,才有 当x<0时, -x >0 f(-x)=-x3+2x2-1=-f(x) 即 f(x)= x3- 2x2 + 1 (x<0) 综上 就是f(x)=在R上的表达式

马元元 精英

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饿f(x0=-f(-x)x <0则-x>0
所以f(-x)=-x³+2x²-1
奇函数则f(x)=-f(-x)
f(0)=0
所以f(x)
x³-2x²+1,x<0
0,x=0
x³+2x²-1,x>0没,看明白。。可以讲解地再清楚些么?哪里不懂“饿f(x0=-f(-x)x <0则-...

1年前

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