在平面直角坐标系xOy中,平面区域W中的点的坐标(x,y)满足 从区域W中随机取点M(x,y).
| 在平面直角坐标系xOy中,平面区域W中的点的坐标(x,y)满足  从区域W中随机取点M(x,y).(1)若x∈Z,y∈Z,求点M位于第一象限的概率. (2)若x∈R,y∈R,求|OM|≤2的概率. |
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（1）
（2）
π+
(1)若x,y∈Z,则点M的个数共有12个,列举如下：(-1,0),(-1,1),(-1,2),(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),
(2,1),(2,2).
当点M的坐标为(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)时,点M位于第一象限,
故点M位于第一象限的概率为 .
(2)如图：
若x,y∈R,则区域W的面积是3×2=6.
满足|OM|≤2的点M构成的区域为{(x,y)|-1≤x≤2,0≤y≤2,x 2 +y 2 ≤4},即图中的阴影部分.易知E(-1,
),∠EOA=60°,
所以扇形BOE的面积是
,△EAO的面积是
.
所以|OM|≤2的概率为
= π+ .
（2）
π+
(1)若x,y∈Z,则点M的个数共有12个,列举如下：(-1,0),(-1,1),(-1,2),(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),
(2,1),(2,2).
当点M的坐标为(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)时,点M位于第一象限,
故点M位于第一象限的概率为
.(2)如图：
若x,y∈R,则区域W的面积是3×2=6.
满足|OM|≤2的点M构成的区域为{(x,y)|-1≤x≤2,0≤y≤2,x 2 +y 2 ≤4},即图中的阴影部分.易知E(-1,
),∠EOA=60°,所以扇形BOE的面积是
,△EAO的面积是
.所以|OM|≤2的概率为
= π+ .
1年前
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