已知函数f(x)＝A2−A2cos2(ωx+φ)，(A＞0，ω＞0，0＜φ＜π2)的图象过点（1，2），相邻两条对称轴间
已知函数f(x)＝
−
cos2(ωx+φ)，(A＞0，ω＞0，0＜φ＜
)的图象过点（1，2），相邻两条对称轴间的距离为2，且f（x）的最大值为2．
（1）求φ；
（2）计算f（1）+f（2）+…+f（2010）；
（3）若函数g（x）=f（x）-m-1在区间[1，4]上恰有一个零点，求m的范围．
| A |
| 2 |
| A |
| 2 |
| π |
| 2 |
（1）求φ；
（2）计算f（1）+f（2）+…+f（2010）；
（3）若函数g（x）=f（x）-m-1在区间[1，4]上恰有一个零点，求m的范围．
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解题思路：（1）根据函数的周期求出ω的值，根据函数的最大值求出A的值，根据函数过点（1，2）及∅的范围求出∅的值．
（2）由（1）知f(x)＝1−cos2(
x+
)且周期为4，2010=4×502+2，故 f（1）+f（2）+…+f（2010）=
f（1）+f（2）．
（3）由g(x)＝f(x)−m−1＝−cos(
x+
)−m＝sin
x−m在区间[1，4]上恰有一个零点知：函数y＝sin
x的
图象与直线恰有一个交点．在同一直角坐标系内作出这两个函数的图象，结合图象可得m的取值范围．
（2）由（1）知f(x)＝1−cos2(
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
f（1）+f（2）．
（3）由g(x)＝f(x)−m−1＝−cos(
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
图象与直线恰有一个交点．在同一直角坐标系内作出这两个函数的图象，结合图象可得m的取值范围．
（1）∵T2＝2，T＝4，ω＞0∴2ω＝2πT＝π2∴ω＝π4，由于f（x）的最大值为2且A＞0，所以A2+A2＝2，即A=2，得 f(x)＝1−cos2(π4x+φ)，又函数f（x）的图象过点（1，2）则cos2(π4+φ)＝−1∴sin2φ＝1∴2φ＝2kπ...
点评：
本题考点： 三角函数的最值；函数的零点；三角函数的周期性及其求法．
考点点评： 本题考查三角函数的最值，函数的零点，三角函数的周期性和求法，体现了数形结合的数学思想，求出函数f（x） 的
解析式，是解题的突破口．
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