如图,在▱ABCD中,AD=4,AB=6,AF是∠BAD的平分线,交DC于F,BE是∠ABC的平分线,交DC于E,AF与

如图,在▱ABCD中,AD=4,AB=6,AF是∠BAD的平分线,交DC于F,BE是∠ABC的平分线,交DC于E,AF与BE相交于点O,则S△EOF:S△AOB等于(  )
A.1:3
B.2:3
C.1:9
D.4:9
羽ssx 1年前 已收到1个回答 举报

据点加油站 幼苗

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解题思路:由四边形ABCD是平行四边形,可得AB∥CD,CD=AB=6,BC=AD=4,又由AF是∠BAD的平分线,BE是∠ABC的平分线,易证得△ADF与△BCE是等腰三角形,继而求得EF的长,然后由相似三角形的面积比等于相似比的平方求得答案.

∵四边形BCD是平行四边形,
∴AB∥CD,CD=AB=6,BC=AD=4,
∴∠DFA=∠FAB,
∵AF是∠BAD的平分线,
∴∠DAF=∠FAB,
∴∠DFA=∠DAF,
∴DF=AD=4,
同理:CE=BC=4,
∴EF=DF+CF-CD=4+4-6=2,
∵△EOF∽△BOA,
∴S△EOF:S△AOB=([EF/AB])2=([2/6])2=[1/9].
故选C.

点评:
本题考点: 相似三角形的判定与性质;平行四边形的性质.

考点点评: 此题考查了平行四边形的性质,相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定与性质等知识.此题综合性较强,难度适中,解题的关键是注意数形结合思想的应用.

1年前

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