如图：已知AB=10，点C、D在线段AB上且AC=DB=2；P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作
如图：已知AB=10，点C、D在线段AB上且AC=DB=2；P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作正方形APEF和正方形PBGH，点O1和O2是这两个正方形的中心，连接O1O2，设O1O2的中点为M；当点P从点C运动到点D时，则点M移动路径的长是______． 
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解题思路：分别延长AO1、BO2交于点K，易证四边形O1PO2K为平行四边形，得出Q为PK中点，则Q的运行轨迹为三角形KAB的中位线MN．运用中位线的性质求出MN的长度即可．
如图，分别延长AO1、BO2交于点K，
∵∠KAP=∠O2PB=45°，
∴AK∥PO2，
∵∠KBA=∠O1PA=60°，
∴BK∥PO1，
∴四边形O1PO2K为平行四边形，
∴O1O2与KP互相平分．
∵Q为O1O2的中点，
∴Q正好为PK中点，即在P的运动过程中，Q始终为PK的中点，所以Q的运行轨迹为三角形KAB的中位线MN．
∵AB=10，
∴MN=5，即Q的移动路径长为5，
故答案为：5．
点评：
本题考点： 轨迹．
考点点评： 本题考查了轨迹，利用了平行四边形的性质，三角形的中位线．
1年前
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