一道初三数学题已知AB、CD是⊙O的两弦; (1)①若AB、CD相交于⊙O内一点P,如图1所示,求PA·PB=PC·PD

一道初三数学题

已知AB、CD是⊙O的两弦; (1)①若AB、CD相交于⊙O内一点P,如图1所示,求PA·PB=PC·PD.

②若AB是⊙O的直径,CD⊥AB于P点,猜想并证明PC与PA、PB之间的关系.
(2)若AB、CD相交于⊙O外一点P如图2所示,则PA·PB=PC·PD是否成立;说明理由.
(3)如图3所示PAB是⊙O的割线,PT是⊙O的切线,则PT、PA、PB有什么关系

图1我没给,那是第一问的,第一问不用回.不要复制啊!好的我会加分!
②若AB是⊙O的直径,CD⊥AB于P点,猜想并证明PC与PA、PB之间的关系.
(2)若AB、CD相交于⊙O外一点P如图2所示,则PA·PB=PC·PD是否成立;说明理由.
(3)如图3所示PAB是⊙O的割线,PT是⊙O的切线,则PT、PA、PB有什么关系

只要这三问的答案和过程
dreampig829 1年前 已收到1个回答 举报

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1、PC²=PA•PB
证明:
∵AB是圆O直径
∴∠ACB=90
∴∠A+∠B=90
∵CD⊥AB
∴∠APC=∠BPC=90
∴∠A+∠ACP=90
∴∠B=∠ACP
∴△ACP∽△CBP
∴PC/PA=PB/PC
∴PC²=PA•PB
2、PA•PB=PC•PD
证明:连接AC、BD
∵四边形ABDC内接于圆O
∴∠PBD=∠PCA
∵∠APC=∠DPB
∴△PAC∽△PDB
∴PA/PC=PD/PB
∴PA•PB=PC•PD
3、
PT²=PA•PB
证明:连接AT、BT
∵PT切圆O于T
∴∠PTA=∠PBT
∵∠TPA=∠BPT
∴△PAT∽△PTB
∴PT/PA=PB/PT
∴PT²=PA•PB
数学辅导团解答了你的提问,

1年前

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