已知f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意x∈R,总有f(x+2)=-f(x)成立,则f(19)=(  )

已知f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意x∈R,总有f(x+2)=-f(x)成立,则f(19)=(  )
A. -2
B. -1
C. 0
D. 19
素衣小七 1年前 已收到3个回答 举报

吉吉卡907 幼苗

共回答了12个问题采纳率:100% 举报

解题思路:由f(x+2)=-f(x)得f(x+4=f(x)即函数的周期为4,然后利用函数的周期性和奇偶性的关系即可进行求解.

由f(x+2)=-f(x)得f(x+4=f(x),
即函数的周期是4.
∴f(19)=f(20-1)=f(-1)=f(1),
当x=-1时,
由f(x+2)=-f(x)得f(-1+2)=-f(-1)=-f(1),
即f(1)=0,
∴f(19)=f(1)=0,
故选:C.

点评:
本题考点: 函数的周期性.

考点点评: 本题主要考查函数值的计算,利用条件求出函数的周期性以及利用函数的周期性和奇偶性之间的关系是解决本题的关键.

1年前

2

oo的路让猫说去 幼苗

共回答了43个问题 举报

取x=-1,f(1)=-f(-1)=-f(1),f(1)=0,f(1+2)=-f(1),慢慢推,答案是0

1年前

1

icyyy328 幼苗

共回答了194个问题 举报

偶函数 f(x)=f(-x) f(x+2)=-f(x) f(x+4)=-f(x+2) 所以 f(x)=f(x+4)
所以f(x)以4为周期 f(19)=f(4*5-1)=f(-1) =f(1) 由f(x+2)=-f(x) f(1)=-f(-1)
所以f(1)=0 即 f(19)=0 望采纳

1年前

1
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