如图15①点A`,B`坐标分别为（2,0）和（0,-4）将△A`B`O绕点O按逆时针旋转90度后得△ABO,点A`的对应

（1）点A坐标为（0,2）
点B坐标为（4,0）
直线AB的解折式为：y = -- x /2 + 2
（2）解前分析：在求解变化过程中函数关系式问题时,首先弄清
变化过程中的临界点.本题中的临界点为：X = 2.
此时△CDE与△ABO重叠部分（△CDE）的顶点E
恰落在坐标原点处.
找出临界点后 再细分.
① 当 2 ≤ X ＜ 4 时,重叠部分为Rt△CDE.
∵ 点C横坐标为X,DC ⊥ x 轴
∴ 点D横坐标也为X
而点D在直线y = -- x /2 + 2 上
∴ 点D纵坐标为 -- x /2 + 2
∴ 线段CD长度为 -- x /2 + 2
又线段BC长度为 4 -- X
因为折叠,所以线段CE的长度 = 线段BC长度 = 4 -- X
∴ 此时S = （1/2）× CE × CD
= （1/2）× （ 4 -- X）×（ -- x /2 + 2 ）
= （1/2）× （ X -- 4）×（ x /2 -- 2 ）
= X平方/4 -- 2X + 4
= （1/4）× (X -- 4)平方 （2 ≤ X ＜ 4）
这表示抛物线S =（1/4）× (X -- 4)平方 在 2 ≤ X ＜ 4 上的一段,
当 X = 2 时 取得最大值,最大值为 1.
② 当 0 ＜ X ＜ 2 时,设线段DE与 y 轴交于点F,
则重叠部分为 梯形OCDF.
在 梯形OCDF 中,高 OC = X
下底 CD = （ -- x /2 + 2 ）
下面求其上底 OF.
∵ C （X,0） B（4,0）
∴ BC长度为 4 -- X
所以线段CE的长度 = 线段BC长度 = 4 -- X
∴ OE = CE -- OC
= 4 -- X -- X
= 4 -- 2X
∵ tan∠E = tan∠B = OA / OB = 1/2
∴ tan∠E = OF / OE = 1/2
∴ OF = （1/2）× OE
= （1/2）× （4 -- 2X）
= 2 -- X
此时S = S梯形OCDF = （1/2）× OC × （OF + CD）
=（X/2）× [（2 -- X）+ （-- x /2 + 2）]
=（X/2）× [ 4 -- (3X/2）]
= -- （3/4）X平方 + 2X
此时自变量X的取值范围：0 ＜ X ＜ 2.
当 X = -- b/2a = 4/3 时,
y 取得最大值 （4ac -- b平方）/ 4a = 4/3
综上两种情形,当X为 4/3 时,S的面积最大,
最大值是 4/3 .
③ 存在这样的点C,使得△ADE为直角三角形.
点C的坐标为：（3/2,0）或（5/2,0）.理由如下：
情形一：当△ADE 中的∠AED = 90°时,
∠AEO + ∠DEC = 90°
而∠DEC = ∠B
∴∠AEO + ∠B = 90°
而 ∠BAO + ∠B = 90°
∴ ∠AEO =∠BAO
则 RT△AEO ∽ Rt△BAO
∴OE ：OA = OA ：OB
即 OE ：2 = 2 ：4
∴ OE = 1 此时点E坐标为（1,0）
此时 EB = OB -- OE = 4 -- 1 = 3
C 为 EB中点,EC = 3/2 CO = OE + EC = 5/2
∴此时点C的坐标为：（5/2,0）
情形二：当△ADE 中的∠EAD = 90°时,（即 ∠BAE = 90°）
由Rt△AOE ∽ Rt△BAE 知：
OA 平方 = OE × OB
∴ 2的平方 = OE × 4
∴ OE = 1 此时点E坐标为（--1,0）
此时BE = OE + OB
= 1 + 4
= 5
而C为BE中点,∴ BC = （1/2）× BE = 5/2
∴此时OC = OB -- BC = 4 -- 5/2 = 3/2
∴ 此时点C的坐标为：（3/2,0）
综上,存在这样的点C,使得△ADE为直角三角形.
点C的坐标为：（3/2,0）或（5/2,0）.

请看图！！