dancinginwind
幼苗
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那我就回答第2个问题.
你似乎漏打了一个已知条件:在远地点距地面的高度h2 .
在圆轨道上,飞船受到地球的万有引力提供向心力.
GMm / R^2=m*V^2 / R ,R是圆轨道半径
在地面上,有 GM / r^2=g
所以 g* r^2 *m / R^2=m*V^2 / R
由几何关系知 2*R=2* r +h1+h2
即 R=(2* r +h1+h2)/ 2
所以 V= r *根号(g / R)=r * 根号[ 2*g / (2* r +h1+h2)]
1年前
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dancinginwind
哦,还有一个条件。 在圆轨道上运动n圈所用时间是 t ,得周期是 T= t / n 所以 V=2πR / T=2π*[ (2* r +h1+h2)/ 2] / ( t / n)=n* π*[ (2* r +h1+h2)/ t ] 即 r * 根号[ 2*g / (2* r +h1+h2)]= n* π*[ (2* r +h1+h2)/ t ] 得 (2* r +h1+h2)^(3/2)=[ r *t *根号(2g)] / (n*π) (2* r +h1+h2)=开三次方的根号[ 2g*(r * t)^2 / (n*π)^2 ] 所求速度是 V=n* π*[ (2* r +h1+h2)/ t ]=n* π*{ 开三次方的根号[ 2g*(r * t)^2 / (n*π)^2 ]} / t = 开三次方的根号( 2* n*π*g*r ^2 / t )
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dancinginwind
可以不弄出h2,只需要R。在圆轨道上,飞船受到地球的万有引力提供向心力。 GMm / R^2=m*V^2 / R ,R是圆轨道半径 在地面上,有 GM / r^2=g 所以 g* r^2 *m / R^2=m*V^2 / R 所以 V= r *根号(g / R) 又在圆轨道上运动n圈所用时间是 t ,得周期是 T= t / n 所以 V=2πR / T=2π*R / ( t / n) 即 r *根号(g / R)=2π*R / ( t / n) 得 R出来后,就得V 。