A、B均为n阶方阵,证明AB的迹等于BA的迹

A、B均为n阶方阵,证明AB的迹等于BA的迹
看到一个解法是:
若B非奇异,则利用相似变换得tr(AB)=tr(B*AB*B^{-1})=tr(BA).
若B奇异,|t|充分小时tr(A*(B+tI))=tr((B+tI)*A),由tr的连续性,令t->0即得.
请帮我解释下”若B奇异,|t|充分小时tr(A*(B+tI))=tr((B+tI)*A),由tr的连续性,令t->0即得.
zhijunwin 1年前 已收到2个回答 举报

06251983 幼苗

共回答了26个问题采纳率:92.3% 举报

证法一:考察矩阵μI AB μI用第一行消第二行的B可以算出行列式,用第二行消第一行的A也能算出行列式,这两个行列式相等.令λ=μ^2,代入即得AB和BA的特征多项式相等,于是tr(AB)=tr(BA).证法二:若B非奇异,则利用相似变...

1年前

1

董斜川 幼苗

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局面

1年前

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