阅读表1回答下列问题．表1：北京月平均气温和月平均降水量 月 份 1 2 3 4 5 6 7 8

（1）∵a_n=pⁿ+λqⁿ，
∴a_n+1-pa_n=pⁿ⁺¹+λqⁿ⁺¹-p（pⁿ+λqⁿ）=λqⁿ（q-p），
∵λ≠0，q＞0，p≠q
∴
an+2−pan+1
an+1−pan＝q为常数
∴数列{a_n+1-pa_n}为等比数列
（2）取数列{a_n}的连续三项a_n，a_n+1，a_n+2（n≥1，n∈N^*），
∵a_n+1²-a_na_n+2=（pⁿ⁺¹+λqⁿ⁺¹）²-（pⁿ+λqⁿ）（pⁿ⁺²+λqⁿ⁺²）=-λpⁿqⁿ（p-q）²，
∵p＞0，q＞0，p≠q，λ≠0，
∴-λpⁿqⁿ（p-q）²≠0，即a_n+1²≠a_na_n+2，
∴数列{a_n}中不存在连续三项构成等比数列；
（3）当k=1时，3ⁿ+kⁿ=3ⁿ+1＜5ⁿ，此时B∩C=∅；
当k=3时，3ⁿ+kⁿ=3ⁿ+3ⁿ=2•3ⁿ为偶数；而5ⁿ为奇数，此时B∩C=∅；
当k≥5时，3ⁿ+kⁿ＞5ⁿ，此时B∩C=∅；
当k=2时，3ⁿ+2ⁿ=5ⁿ，发现n=1符合要求，
下面证明唯一性（即只有n=1符合要求）．
由3ⁿ+2ⁿ=5ⁿ得(
3
5)n+(
2
5)n＝1，
设f(x)＝(
3
5)x+(
2
5)x，则f(x)＝(
3
5)x+(
2
5)x是R上的减函数，
∴f（x）=1的解只有一个
从而当且仅当n=1时(
3
5)n+(
2
5)n＝1，
即3ⁿ+2ⁿ=5ⁿ，此时B∩C={（1，5）}；
当k=4时，3ⁿ+4ⁿ=5ⁿ，发现n=2符合要求，
下面同理可证明唯一性（即只有n=2符合要求）．
从而当且仅当n=2时(
3
5)n+(
4
5)n＝1，
即3ⁿ+4ⁿ=5ⁿ，此时B∩C={（2，25）}；
综上，当k=1，k=3或k≥5时，B∩C=∅；
当k=2时，B∩C={（1，5）}，
当k=4时，B∩C={（2，25）}．