在复变函数中,为什么Ln（z的n次方）=nLnz不成立?既然他不成立,那又为什么幂函数的定义是w=z的α次方=e的αLn

在复变函数中,为什么Ln（z的n次方）=nLnz不成立?既然他不成立,那又为什么幂函数的定义是w=z的α次方=e的αLnz次方（α为复常数,z不等于零）?这个式子里α不是不应该提到Lnz的前面的吗?把我教懂了可以追加高分的.
空中的马桶盖 1年前 已收到3个回答 举报
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蓝冰翼 种子

共回答了28个问题采纳率：82.1% 举报

Lnz是多值函数:Lnz=ln|z|+iargz ,如果记z=re^iQ（复数的欧拉表达式）,当n为实数时,带进去显然不成立,如上面那位老兄举例一样呢.
但是,在幂函数里,α为复常数,也就是n取复数了,z^α同样根据α的取值为多值函数,e^LN是一个恒等算子,z^α=e^LNz^α.也可以解释为他们的取值都是除0以为整个复平面,左边和右边都是,所以所以右边取任何值左边总能找到与他对应的数.他们的解析一样.

1年前

11

og2899 幼苗

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这涉及到解析分支问题，如果你只是高中生不必去仔细考虑
eg.Ln（i）3次方=Ln（-i）=Ln1+arg（-i）=0+（1/2pai）
而3Ln（i）=3Ln（1）+3arg（i）=-3/2pai

1年前

4

我一辈子记的你 春芽

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n为偶数时不成立，因为z可能是负数
不知对不对

1年前

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