1已知:如图,三角形ABC中,AD,AE分别是三角形ABC的高和角平分线,AF是∠EAC的平分线,若∠ACB=30°

1已知:如图,三角形ABC中,AD,AE分别是三角形ABC的高和角平分线,AF是∠EAC的平分线,若∠ACB=30°
,∠EAF=25°,求:∠AFD,∠DAE的度数

2.如图,三角形ABC中,AD、AE分别是三角形ABC的高和角平分线,BF是∠ABC的平分线,BF与AE交于O,若∠ABC=40°,∠C=60°,求:∠DAE、BOE的度数.

3.在三角形MON中,∠O=55°,三条高线所在直线交于点H,∠MHN的度数?
4.三角形ABC中,∠BAC=∠ACB
(1)如图,E是AB延长线上一点,连接CE,∠BEC的平分线交BC于点D,交AC于点P,求证:∠CPD=90°-二分之一∠BCE
(2)若E是射线BA上一点,(E不与A、B重合),连接CE,∠BEC的平分线所在直线交BC于点D交CA所在直线于点P.∠CPD与∠BCE有什么关系?请画出图形,给出你的结论,并说明理由.
【希望能详细一点,不要只有一个结果.】
NEXT1126 1年前 已收到3个回答 我来回答 举报

a林 花朵

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1 ∵∠EAF=25° AF 是∠EAC的角平分线
∴∠FAC=25° ∵∠ACB=30° ∴∠AFD=25° +30° =55°
∵∠EAF=25° ∴∠AEF=180° -25° -55° =100° ∠AED=180° -100° =80°
∵AD⊥BC ∴∠DAE=180° -80° -90° =10°
2 ∵∠ABC=40° BF是∠ABC的平分线
∴∠ABF=∠CBF=20°
∵∠C=60° ∴∠BAC=180° -40° -60° =80°
∵AE是∠BAC的角平分线 ∴∠BAE=∠EAC=40°
∴∠AEC=180° -40° -60° =80°
∵AD⊥BC ∴ ∠DAE=180° -90° -80° =10°
∵∠FBC=20° ∠C=60 ° ∴∠BFA=20° +60° =80°
∵∠EAF=40° ∴ ∠AOF=60° ∵对顶角相等 ∴ ∠BOE=∠AOF=60°
3 .在三角形MON中,∠O=55°,三条高线所在直线交于点H
∵ 易证三角形CON相似三角形AHN
∴∠AHN=∠CON=55°
∴∠OHA+∠BHN=180° -55° =125°
∵ ∠MHB与∠OHA是对顶角
∴∠MHB=∠OHA
∵∠OHA+∠AHN+∠BHN=180°
∴∠MHB+∠BHN=∠MHN=125°
4 设∠CAB=∠BCA=x
∴∠CAB=180° -2x
∵∠ABC=∠BCE+∠CEB
∴二分之一∠ABC=∠CED+二分之一∠DCE 即(180° -2x)/2 =∠CEP+二分之一∠DCE
90° -x=∠CEP+二分之一∠DCE
在三角形PCE中
∠ACB+∠DCE+CED+CPE=180°
即x+(∠CEP+二分之一∠DCE)+二分之一∠DCE+∠CPE=180°
∴x+90° -x+二分之一∠DCE+∠CPE=180°
90° +二分之一∠DCE+∠CPE=180°
∴二分之一∠DCE+∠CPE=90°
∴∠CPE=90° -二分之一∠DCE
即∠CPD=90° -二分之一∠BCE

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