已知各顶点都在同一个球面上的长方体的表面积为384,所有棱长之和为112,则这个球的半径为?A8 B10 C16 D20

江南小公鸡 1年前 已收到1个回答 举报

栀子花香飘我心 幼苗

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设长方体的长宽高为abc,
那么,长方体的表面积为384,即 2(ab+bc+ac)=384,ab+bc+ac=192;
长方体所有棱长之和为112,即4(a+b+c)=112,a+b+c=28;
因为长方体各顶点都在球面上,另设球的直径为d,
则有 d² = a²+b²+c² = (a+b+c)²-2ab-2bc-2ac
= (a+b+c)²-2(ab+bc+ac) = 28²-2*192 = 400
d = 20
所以球的半径为10,答案选择B.

1年前

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