设G为n(n>2)阶简单图,证明G或G的补中必含圈

chocag 1年前 已收到1个回答 举报

蛋xx更坏 幼苗

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这是个假命题.比如n=3时,G是只有一条边的图,G的补有两条边.两者都没有圈
不过n>=5时是成立的,
n阶完全图的边数为C(n,2)=n(n-1)/2,
根据抽屉原理
G和G补中至少有一个含有至少[n(n-1)/4]条边
n>=5时[n(n-1)/4]>n-1
即边数比n阶的树要大,则这个图是非树简单图,所以含有圈.

1年前

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