线性代数,矩阵的初等变换问题,急

线性代数,矩阵的初等变换问题,急
已知A~B（行变换),即A经过一系列初等行变换变为B则有可逆矩阵P,使得PA=B,那么如何去求这个可逆矩阵P?书本是这么说的：由于PA=B↔PA=B,PE=P↔P(A,E)=(B,P)↔(A,E)~(B,P),因此,如果对(A,E)做初等行变换,那么,当A变为B时候,E就变为P,这样就得到了所求的可逆矩阵P.我想说的是,书中说的可逆矩阵P是说P是A的可逆矩阵,还是说P不是A的逆矩阵,但是P是可逆的啊,还有PA=B,PE=P↔P(A,E)=(B,P)↔(A,E)~(B,P),这里,P(A,我知道(A,E)是增广矩阵,但是,P(A,E）是不是指的是两个矩阵相乘啊,为什么由PA=B,PE=P能得到P(A,E)=(B,P）,还有最后P(A,E)=(B,P)↔(A,E)~(B,P),这个是如何转换的啊,特别是最后一句,“因此,如果对(A,E)做初等行变换,那么,当A变为B时候,E就变为P,这样就得到了所求的可逆矩阵P”这句话应该怎么理解啊,万分感激,我的分昨天用完了,但是,我下次会给你补上,万分感激啊