1.设双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的离心率为e,若准线l与两条渐近线相交于P,Q两点,

1双曲线两条渐进线方程为y=±b/ax,准线L：x=a²/c
设PQ与X轴交于M点,因为ΔFPQ为等边三角形,
所以∠FPQ=60°,tan∠FPQ=FM/PM=√3
而PM=b/a a²/c= ba / c,FM= c- a²/c= b²/c
即b/a=√3,则e= c /a =√（a²+b²）/ a=2
2.因为b/a=√3,则双曲线方程为3x²-y²=3 a²
即弦长为4/3a,直线y=ax+√3a,联立方程组得
（3- a²）x²-2√3 a²x -6 a²=0
即Δ＞0,3- a²≠0
即（2√3 a²）²+4×6 a²（3- a²）＞0
则0＜a＜√6,且a≠√3
设弦长为m,两个与双曲线交点横坐标分别为x1,x2
则m=√（1+k²）（x1-x2）²=√（1+k²）[（x1+x2）²-4 x1x2]= 4/3a
而x1+x2=2√3 a²/（3- a²）,x1x2=-6 a²/（3- a²）,k= a
带入得（1+ a ²）[（2√3 a²/（3- a²））²+24 a²/（3- a²）]= （4/3a）²
解得：a=√3/3,则b=1
即双曲线C的方程为：3x²-y²=1