已知关于x的方程x2+(2-k)x+k-2=0,两个实数根为x1、x2是否存在常数k,使x1/x2+x2/x1=3/2成

已知关于x的方程x2+(2-k)x+k-2=0,两个实数根为x1、x2是否存在常数k,使x1/x2+x2/x1=3/2成立?若存在,求
小蓝企鹅 1年前 已收到2个回答 举报

冰凉的开水 幼苗

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将式子通分得(x1²+x2²)÷x1x2=1.5,再整理得[(x1+x2)²-2x1x2 ]÷x1x2=1.5,而根据维达定理知x1+x2=2-k 、x1x2=k-2,求出k=5.5..
哦,还要考虑判别式≥0,接触k≥6或≤2,所以不存在.

1年前

2

jsstel 幼苗

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因为有两个实根,所以(2-k)^2-4(k-2)>=0,即k<=2或k>=6
假设存在这样的k,则
x1+x2=k-2
x1*x2=k-2
x1^2 x2^2=(x1 x2)^2-2x1x2
带入最后的等式求得k=5.5,矛盾
所以不存在

1年前

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