如图,长方形纸片ABCD,点E是AB上一动点,M是BC上一点,N是AD上一点,将△EAN沿EN翻折得到△EA′N,将△E

如图,长方形纸片ABCD,点E是AB上一动点,M是BC上一点,N是AD上一点,将△EAN沿EN翻折得到△EA′N,将△EBM沿EM翻折得到△EB′M.
(1)若∠A′EB′=80°,EN以2°/秒的速度顺时针旋转,若EM以4°/秒的速度逆时针旋转,t秒后,EA′与EB′重合,求t的值.
(2)若继续旋转,使EB′平分∠A′EN,探究∠A′EN与∠B′EM的数量关系.
ham777 1年前 已收到1个回答 举报

liuguangmei 幼苗

共回答了17个问题采纳率:88.2% 举报

解题思路:(1)根据轴对称的性质得出∠AEN=∠A′EN,∠MEB=∠MEB′.由∠A′EB′=80°,所以当EA′与EB′重合时,得到2(2t+4t)=80,解方程即可;
(2)设∠A′EN=x,∠B′EM=y,由平角的定义及轴对称的性质得出∠AEB′=180°-2y,∠NEB′=180°-2y-x,根据EB′平分∠A′EN,得出∠A′EN=2∠NEB′,整理即可得出3∠A′EN+4∠B′EM=360°.

(1)由题意,得2(2t+4t)=80,
解得:t=[20/3];

(2)设∠A′EN=x,∠B′EM=y,则∠AEN=x,∠BEM=y,
∴∠AEB′=180°-∠BEB′=180°-2y,∠NEB′=∠AEB′-∠AEN=180°-2y-x.
∵EB′平分∠A′EN,
∴∠A′EN=2∠NEB′,即x=2(180°-2y-x),
∴3x+4y=360°,
即3∠A′EN+4∠B′EM=360°.

点评:
本题考点: 翻折变换(折叠问题);角的计算.

考点点评: 本题结合动点问题考查了轴对称的性质,平角的定义,角平分线的定义,难度适中,利用数形结合及方程思想是解题的关键.

1年前

2
可能相似的问题
Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 16 q. 0.026 s. - webmaster@yulucn.com