（2010•成都二模）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，CD=BC=1，AB=2，E为AB的中点

证明：（1）取A′C的中点P，连接PF，BP；
因为F、G分别为A′D、EB的中点，PF∥CD，
且是CD的一半，BG∥CD，也是CD的一半，
所以四边形FPBG是平行四边形，所以PB∥FG，PB⊂平面A′BC，
则FG∥平面A′BC；

（2）将△ADE沿DE翻折至△A′DE，使二面角A′-DE-B为直二面角．
所以BC⊥平面A′BE，所以二面角D-A′B-C和D-A′B-E的和是90°
过E作ES⊥A′B于S连接SD，则∠DSE为二面角D-A′B-E的平面角，
所以ES=

2
2，SD=
1+(

2
2)2＝

6
2
∴sin∠DSE＝
1


6
2＝

6
3
二面角D-A′B-C和D-A′B-E的和是90°
所以二面角D-A′B-C度数的余弦值为

点评：
本题考点： 直线与平面平行的判定；与二面角有关的立体几何综合题．

考点点评： 本题考查直线与平面平行的判定，额面积的求法，考查空间想象能力 逻辑思维能力，是中档题．