某一个一元二次方程被墨水污染，成为■x2+■x+6=0，已知一次项系数是二次项系数的平方，且二次项系数小于-1，方程的一

某一个一元二次方程被墨水污染，成为■x²+■x+6=0，已知一次项系数是二次项系数的平方，且二次项系数小于-1，方程的一个根为3，求出方程的另一个根．

丁香婉儿 1年前已收到2个回答举报

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解题思路：如果设这个一元二次方程的二次项系数是a，那么一次项系数是a²，即方程为ax²+a²x+6=0，根据方程的解的定义，把x=3代入上述方程，可得一个关于a的一元二次方程，解方程求出a的值，进而得到方程的另一个解．

设原方程为ax²+a²x+6=0，
∵x=3，
∴9a+3a²+6=0，
∴a²+3a+2=0，
∴a₁=-1，a₂=-2．
∵a＜-1，
∴a=-2．
∴原方程为-2x²+4x+6=0，
解得：x₁=3，x₂=-1，
∴方程的另一个解为-1．

点评：
本题考点：一元二次方程的一般形式；一元二次方程的解；根与系数的关系．

考点点评：本题主要考查了方程的解的定义及一元二次方程的解法．

1年前

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先把3代入方程，然后假设二次项系数为-2（比-1小），则一次项系数为4（正好满足方程成立，否则再假设二次项系数为-3，以此类推），再还原方程即可得出另一根是-1。

1年前

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