求证:b=0是函数f(x)等于a乘x平方加b乘x加c是偶函数的充要条件

yourseyes 1年前 已收到3个回答 举报

samjojo 幼苗

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偶函数的充要条件是f(-x) = f(x)
f(x) = ax^2+bx+c
f(-x) = a*(-x)^2+b*(-x)+c = ax^2-bx+c
f(-x) = f(x)
∴ax^2+bx+c = ax^2-bx+c
∴2bx = 0
∴b=0

1年前

10

go555go 花朵

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1、当b=0时,f(x)=ax²+c,f(-x)=a(-x)²+b(-x)+c=ax²+bx+c=f(x),偶函数;
2、若f(x)是偶函数,则f(-x)=f(x)恒成立,即:ax²-bx+c=ax²+bx+c对一切实数恒成立,得:b=0
证毕。

1年前

1

biblecode 幼苗

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必要性: 若函数f(x)是偶函数, 则x^2+lx+al+b=(-x)^2+│-x+a│已知函数f(x)=x的平方+lx+al+b,求证函数f(x)是偶函数的充要条件为a=

1年前

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