若a1，a2，…，an是1，2，…，n的任意一个排列（n是奇数），则（a1-1）（a2-2）…（an-n）是偶数．

吾心依旧11 1年前已收到2个回答举报

共回答了19个问题采纳率：84.2% 举报

解题思路：由a₁，a₂，…，a_n是1，2，…，n的任意一个排列（n是奇数），可得a₁+a₂+…+a_n=1+2+…+n，（a₁-1）+（a₂-2）+…+（a_n-n）=0是偶数，根据奇数个数的和为偶数，则其中必至少有一个是偶数的性质即可证明．

证明：∵a₁，a₂，…，a_n是1，2，…，n的任意一个排列（n是奇数），
∴a₁+a₂+…+a_n=1+2+…+n，
∴（a₁-1）+（a₂-2）+…+（a_n-n）=0是偶数，
∴（a₁-1），（a₂-2），…，（a_n-n）中必至少有一个是偶数，
∴（a₁-1）（a₂-2）…（a_n-n）是偶数，
即证之．

点评：
本题考点：奇数与偶数．

考点点评：本题考查了整数的奇偶性问题，难度一般，关键是掌握奇数个数的和为偶数，则其中必至少有一个是偶数．

1年前

小虹子幼苗

共回答了394个问题举报

用反证法证明
假设（a1-1)(a2-2)(a3-3)...(an-n)为奇数，那么乘积的每一项（a1-1)、(a2-2)、(a3-3)...(an-n)都要是奇数。所以每一项都必须是奇数减偶数，偶数减奇数。那么数列中奇数和偶数的数量应该相同。这样n就会是偶数，与设定矛盾。所以（a1-1)(a2-2)(a3-3)...(an-n)应该为偶数...

1年前

可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答