已知单位正方体ABCD-A1B1C1D1中,M ,N分别是BB1 ,CC1的中点,P是M ,N的中点,求异面直线DP与A

答案是：（根号14）/14.
延长NM到Q,使PQ =1.连接AQ.知ADPQ为平行四边形.得AQ//DP.
推出PD平行于平面AQC1.（平行于平面上的一直线,就平行于这平面）
知直线PD上任何时候点到这平面的距离相等,且为两异面直线间的距离.
以下求点P到平面AQC1的距离.
考察四面体P-AQC1.当以三角形PQC1为底时,其高为：1.
在三角形PQC1中：PQ = 1,PC1 = （根号2）/2 ,QC1 = （根号10）/2
由余弦定理得：cos角PQC1=[1+10/4 - 1/2]/[2*1*（根号10）/2]= 3/（根号10）.
sin角PQC1 = 1/根号10.
三角形PQC1的面积S = （1/2）*1*[（根号10）/2]*1/根号10 = 1/4
从而四面体的体积V = （1/3）*S* 1 =1/12.
再以三角形AQC1为底计算.AQ =PD = 根号（6/4）,AC1 = 根号3,QC1 = （根号10）/2.
由余弦定理得cos角C1AQ= [6/4 +3 - 10/4]/[2*（根号3）*根号（6/4）]=（根号2）/3.
求得sin角C1AQ = （根号7）/3
三角形AQC1的面积A =（1/2）（根号3）*根号（6/4） *（根号7）/3 =（根号14）/4
又得V = （1/3）*A*h ,
求得h = 3V/A =3*(1/12)/[(根号14）/4 ]=1/（根号14）= （根号14）/14.
即异面直线DP与AC1的距离为：d = （根号14）/14

这个可以把A当作空间直角坐标系的原点，正方体ABCD-A1B1C1D1的每条棱都和坐标架平行
求出来异面直线DP与AC1，利用公垂线方程做出来
不过....中途还是要用向量再次打扰了。。 向量法我也能做，就是想问有没有纯几何解法？你如果算位置关系和量的关系比较 可以纯几何只是 可是你如果解出具体数值 那一定要向量参与计算啊...

给个思路 求两条直线的距离 可以求量直线的公垂线 设H K 分别就是DP、 AC1 上的公垂点 K'是K 在平面AA'DD'的投影点 设AK=根号3a 那么KK'=a K’到AA'、AD直线距离都是a H点也这样子弄 再设HK=x 因为HK垂直DP 、AC1 所以有很多的直角三角形
只是的个思路 你自己看着办...