一个长方形的长增加4cm，宽减少1cm，面积保持不变；长减少2cm，宽增加1cm，面积仍保持不变，则这个长方形的面积为_

设长方形的长为xcm，宽为ycm，
根据题意得

(x+4)(y−1)＝xy
(x−2)(y+1)＝xy，
解得

x＝8
y＝3，
所以xy=8×3=24．
答：这个长方形的面积为24cm²．
故答案为24cm²．

点评：
本题考点： 二元一次方程组的应用．

考点点评： 本题考查了二元一次方程组的应用：列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：
（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．
（2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．
（3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组．
（4）求解．
（5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答．