若函数f（x）=loga（x+[a/x]-4）（a＞0，且a≠1）的值域为R，求实数a的取值范围．

小红KKK 1年前 已收到1个回答 举报
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RP爆好 幼苗

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解题思路：对由于函数f（x）的值域是R，所以g（x）的值域⊇（0，+∞）．然后分类讨论即可获得问题的解答．

设g（x）=x+[a/x]-4，
∵f（x）=loga（x+[a/x]-4）（a＞0，且a≠1）的值域为R，
∴函数g（x）=x+[a/x]-4＞0，
∴g（x）≥2
a-4，
∴2
a-4≤0，
解得a≤4
又a＞0且a≠1
综上，实数a的取值范围（0，1）∪（1，4]

点评：
本题考点： 对数函数图象与性质的综合应用．

考点点评： 本题考点是对数函数的值域与最值，考查对数函数的定义其定义域为全体实数的等价条件的理解，本题是一个易错题，应依据定义理清转化的依据．

1年前

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