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解题思路：利用一元二次方程根与系数的关系可知x1+x2=-[b/a]=-3，x1•x2=[c/a]=1，而（1+x1）（1+x2）=1+x1+x2+x1•x2，再把前面的值代入即可求出其值．
∵一元二次方程x2+3x+1=0的两根为x1和x2，
∴x1+x2=-[b/a]=-3，x1•x2=[c/a]=1，
而（1+x1）（1+x2）
=1+x1+x2+x1•x2=1-3+1
=-1．
故填空答案-1．
点评：
本题考点： 根与系数的关系．
考点点评： 本题考查了一元二次方程根与系数的关系．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2=-[b/a]，x1•x2=[c/a]．在形如x2+px+q=0的方程中x1+x2=-p，x1•x2=q．
1年前
9
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x^2+3x+1=0
解得：x1=(-b+√b^2-4ac)/2a
x2=(-b-√b^2-4ac)/2a
代入数值得：
x1=-3/2+√5/2
x2=-3/2-√5/2
所以(1+x1)(1+x2)
=(1-3/2+√5/2)(1-3/2-√5/2)
=(-1/2+√5/2)(-1/2-√5/2)
=(-1/2)^2-(√5/2)^2
=1/4-5/4
=-1
解得：x1=(-b+√b^2-4ac)/2a
x2=(-b-√b^2-4ac)/2a
代入数值得：
x1=-3/2+√5/2
x2=-3/2-√5/2
所以(1+x1)(1+x2)
=(1-3/2+√5/2)(1-3/2-√5/2)
=(-1/2+√5/2)(-1/2-√5/2)
=(-1/2)^2-(√5/2)^2
=1/4-5/4
=-1
1年前
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1年前1个回答
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