an=2n+1 1/Sn的前n项和为Tn 证明 1/3

an=2n+1 1/Sn的前n项和为Tn 证明 1/3
是1/3
找不这北 1年前 已收到1个回答 举报

gfym711tk0068 幼苗

共回答了15个问题采纳率:100% 举报

由等差数列求和,S[n] = n(a[1]+a[n])/2 = n(3+2n+1)/2 = n(n+2).
1/S[n] = 1/(n(n+2)) = 1/2·(1/n-1/(n+2)).
T[n] = 1/2·(1-1/3)+1/2·(1/2-1/4)+...+1/2·(1/n-1/(n+2)) = 1/2+1/4-1/(2n+2)-1/(2n+4) < 3/4.
而S[n] ≥ 0,故T[n]单调递增,T[n] ≥ T[1] = 1/S[1] = 1/a[1] = 1/3.

1年前

2
可能相似的问题
Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 16 q. 0.012 s. - webmaster@yulucn.com