如图在RT△ABC中,∠C=90°,M是AB的中点,D、E分别在AC、BC上,且∠DME=90°,求证：AD方+BE方

如图在RT△ABC中,∠C=90°,M是AB的中点,D、E分别在AC、BC上,且∠DME=90°,求证：AD方+BE方= DE方

flugel 1年前已收到2个回答举报

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延长DM至F,使NF=DM,连接BF,EF.
不难证明三角形BFM全等三角形ADM,所以,BF=AD,∠FBM=∠A.
因为 ∠A+∠ABC=90度,所以,∠FBM+∠ABC=90度,即∠FBE=90度.
因为DM=DF,∠DME=90°,所以,DE=EF（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）
在直角三角形BEF中,BF平方+BE平方=EF平方,
所以,AD平方+BE平方=DE平方.

1年前

雪花之泪幼苗

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DM//EB
所以角AMD=角B
AD//ME
所以角A=角EMB
又因为AM=MB所以三角形ADM全等于三角形MEB
所以AD=ME DM=EB
AD方+BE方=MB方
又因为DM//且EB
四边形DMBE为平行四边形
所以DE=MB
所以AD方+BE方=DE方

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你能帮帮他们吗

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如图 在RT△ABC中,∠C=90°,M是AB的中点,D、E分别在AC、BC上,且∠DME=90°,求证：AD方+BE方

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