已知函数f（x）=[1/2]sin2xsinφ+cos2xcosφ-[1/2]sin（[π/2]+φ）（0＜φ＜π），其

解题思路：（I）由已知中函数f（x）=[1/2]sin2xsinφ+cos²xcosφ-[1/2]sin（[π/2]+φ）（0＜φ＜π），其图象过点（[π/6]，[1/2]）．我们将（[π/6]，[1/2]）代入函数的解析式，结合φ的取值范围，我们易示出φ的值．
（II）由（1）的结论，我们可以求出y=f（x），结合函数图象的伸缩变换，我们可以得到函数y=g（x）的解析式，进而根据正弦型函数最值的求法，不难求出函数的最大值与最小值．

（I）∵函数f（x）=[1/2]sin2xsinφ+cos²xcosφ-[1/2]sin（[π/2]+φ）（0＜φ＜π），
又因为其图象过点（[π/6]，[1/2]）．
∴[1/2＝
1
2sin(2×
π
6)sinϕ+cos2
π
6cosφ-
1
2sin(
π
2+φ)(0＜φ＜π)
解得：φ=
π
3]
（II）由（1）得φ=[π/3]，
∴f（x）=[1/2]sin2xsinφ+cos²xcosφ-[1/2]sin（[π/2]+φ）
=[1/2sin(2x+
π
6)
∴g(x)＝
1
2sin(4x+
π
6)
∵x∈[0，
π
4]]
∴4x+[π/6]∈[
π
6，
7π
6]
∴当4x+[π/6]=[π/2]时，g（x）取最大值[1/2]；
当4x+[π/6]=[7π/6]时，g（x）取最小值-[1/4]．

点评：
本题考点： y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义；三角函数的最值．

考点点评： 本题考查三角函数的诱导公式即二倍角等基本公式的灵活应用、图象变换及三角函数的最值问题、分析问题与解决问题的能力．已知函数图象求函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的解析式时，常用的解题方法是待定系数法，由图中的最大值或最小值确定A，由周期确定ω，由适合解析式的点的坐标来确定φ，但由图象求得的y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的解析式一般不唯一，只有限定φ的取值范围，才能得出唯一解，否则φ的值不确定，解析式也就不唯一．