已知a=(cosθ,sinθ),b=(cos5θ,sin5θ),若a*b+1=0,求sin2θ+cos2θ的值

cctvwwy 1年前已收到2个回答举报

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已知a=(cosθ,sinθ),b=(cos5θ,sin5θ),且a*b=-1,则有：
a*b=cosθcos5θ+sinθsin5θ=cos(θ-5θ)=cos4θ
=1-2(sin2θ)^2
=2(cos2θ)^2-1
=-1
则有,(sin2θ)^2=1,(cos2θ)^2=0；
则有,sin2θ=1或-1,cos2θ=0.
所以,sin2θ+cos2θ=1或-1.

1年前

hotyinbin 幼苗

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a,b是不是向量？
如果是的话a*b= cosθ*cos5θ + sinθ*sin5θ = cos(θ-5θ)=cos4θ =-1
4θ=(2k+1)π
2θ+π/4=(2k+1)π/2+π/4=kπ+3π/4
则sin2θ+cos2θ=√2 [sin(2θ+π/4)]
=√2[sin(kπ+3π/4)]=1或-1

1年前

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