椭圆C:x^2/a^2+y^2/2=1的焦点在x轴上,左、右顶点分别为A1,A2,上顶点为B.抛物线C1,C2分别以A,
椭圆C:x^2/a^2+y^2/2=1的焦点在x轴上,左、右顶点分别为A1,A2,上顶点为B.抛物线C1,C2分别以A,B为焦点,其顶
点均为坐标原点O,C1与C2相交于直线y=√2x上一点P
（1）求椭圆C及抛物线C1,C2的方程：
（2）若动直线l与直线OP垂直,且与椭圆C交于不同两点M,N,已知点Q（—√2,0）,求
→ .→
QM QN 的最小值
点均为坐标原点O,C1与C2相交于直线y=√2x上一点P
（1）求椭圆C及抛物线C1,C2的方程：
（2）若动直线l与直线OP垂直,且与椭圆C交于不同两点M,N,已知点Q（—√2,0）,求
→ .→
QM QN 的最小值
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1)所求的椭圆方程为
x^2+y^2/4=1
2)如图,
设 M(x1,y1),N(x2,y2),P(t,t^2+h)
则抛物线C2在点P处的切线斜率为 y'=2t
直线MN的方程为：
y=-t^2+2tx+h
将上式代入椭圆C1的方程中,得
4x^2+(2tx-t^2+h)^2=4
化简：
4（1+t^2)x^2-4t(t^2-h)x+(t^2-h)^2=4 ①
因为直线MN与椭圆C1有两个不同的交点,
所以①式中的
△>0
16[-t^4+2(h+2)t^2-h^2+4]>0 ②
设线段MN的中点的横坐标是x3 ,则
x3=(x1+x2）/2=t(t^2-h)/2(1+t^2)
设线段PA的中点的横坐标是x4 ,则
x4=(t+1)/2
由题意,得
x3=x4
即：
t^2+(1+h)t+1=0
△>0 解不等式得：
h>=1 或 k>=-3
当h
x^2+y^2/4=1
2)如图,
设 M(x1,y1),N(x2,y2),P(t,t^2+h)
则抛物线C2在点P处的切线斜率为 y'=2t
直线MN的方程为：
y=-t^2+2tx+h
将上式代入椭圆C1的方程中,得
4x^2+(2tx-t^2+h)^2=4
化简：
4（1+t^2)x^2-4t(t^2-h)x+(t^2-h)^2=4 ①
因为直线MN与椭圆C1有两个不同的交点,
所以①式中的
△>0
16[-t^4+2(h+2)t^2-h^2+4]>0 ②
设线段MN的中点的横坐标是x3 ,则
x3=(x1+x2）/2=t(t^2-h)/2(1+t^2)
设线段PA的中点的横坐标是x4 ,则
x4=(t+1)/2
由题意,得
x3=x4
即：
t^2+(1+h)t+1=0
△>0 解不等式得：
h>=1 或 k>=-3
当h
1年前
2
jiannywang 幼苗
共回答了10个问题 举报
http://www.***.com/math2/ques/detail/f7c49ea9-f464-402b-9149-e225982ffee8这上面的解答很详细哟！~
望采纳！
望采纳！
1年前
0
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1年前3个回答
你能帮帮他们吗