请教初三数学题一个半径4cm的半圆,围成一个圆锥,圆锥内有一圆柱,当圆柱侧面面积最大时,求这个圆柱的底面半径.请写出详细

圆锥母线长=半圆半径=4cm
圆锥底圆周长=半圆圆弧长=π*4=4π
圆锥底圆半径R=4π÷π÷2=2cm
圆锥高H=根号(4^2-2^2)=2根号3 cm
设圆柱底面半径为r,圆柱高h,根据三角形相似：
r/R=(H-h)/H
r/2 = (2根号3-h)/(2根号3）
r = (2根号3-h)/根号3
2根号3-h = 根号3 r
h = 根号3 (2-r)
圆柱侧面积 = 2πrh = 2πr* 根号3 (2-r) =2π 根号3 (2r-r^2) = 2π 根号3 - 2π 根号3（r-1)^2 ≥ 2π 根号3
当圆柱底面半径r=1时,最大圆柱侧面积为 2π 根号3

扇形的弧长=4π，
∴圆锥的底面半径=4π÷2π=2，
∴圆锥的高为 42-22=2 3，
设圆柱的底面半径为r，高为R．
r2= 23-R23，
解得：R=2 3- 3r，
∴圆柱的侧面积=2π×r×（2 3- 3r）=-2 3πr2+4 3r，
∴当r= 43π-2×(-23π)=1时，圆柱的侧面积有最大值