设首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn．已知a7=-2，S5=30．

解题思路：（Ⅰ）利用a₇=-2，S₅=30，建立方程组，即可求a₁及d；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）可得a_n=

b1+2b2+3b3+…+nbn

n2

=12-2n，整理有b₁+2b₂+…+nb_n=n²（12-2n），再写一式，两式相减，求出数列{b_n}的通项公式，利用单调性求出b_n的最大值．

（Ⅰ）由题意可知

5a1+
5×4
2d=30
a1+6d=-2得

a1=10
d=-2.…（5分）
（Ⅱ）a_n=
b1+2b2+3b3+…+nbn
n2=12-2n，
∴b₁+2b₂+…+nb_n=n²（12-2n），
n=1时，b₁=10；
n≥2时，b₁+2b₂+…+（n-1）b_n-1=（n-1）²（14-2n），
∴nb_n=-6n²+30n-14，
∴b_n=-6n+30-[14/n]=30-(6n+
14
n)，
由n∈N^*知，当n≥2时，bn=30-(6n+
14
n)为递减数列，
又b₁=10，b2=30-(12+
14
2)=11，
∴b_n的最大值是11．…（14分）

点评：
本题考点： 等差数列的性质．

考点点评： 本题考查等差数列的通项，考查数列的单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．