若af(x-1)+bf(1-x)=cx,其中a,b,c都是非零常数,且a²不等于b²,求函数f(x)

若af(x-1)+bf(1-x)=cx,其中a,b,c都是非零常数,且a²不等于b²,求函数f(x)的解析式
求详细过程
ing18 1年前 已收到1个回答 举报

北极茉莉 幼苗

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令t=x-1,则t也在定义域上取值,且x=t+1
1-x=1-(t+1)=-t
af(t)+b(-t)=c(t+1) (1)
af(-t)+b(t)=c(-t+1) (2)
(1)*a-(2)*b
(a^2-b^2)f(t)=ac(t+1)-bc(1-t)
(a^2-b^2)f(t)=c(a+b)t+c(a-b)
f(t)=ct/(a-b)+c/(a+b)
t也在定义域上取值,t换成x
函数解析式为f(x)=cx/(a-b)+c/(a+b)

1年前

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