已知函数f(x)＝alnx−(1+a)x+12x2，a∈R

解题思路：（1）求出函数定义域，在定义域内解不等式f′（x）＞0，f′（x）＜0即可；
（2）f（x）≥0对定义域内的任意x恒成立，等价于f（x）_min≥0，分a＞0，a≤0两种情况求f（x）的最小值即可，用导数易求函数的最小值；

（1）f（x）的定义域为（0，+∞），
f′(x)＝
a
x+x−(1+a)＝
x2−(1+a)x+a
x＝
(x−1)(x−a)
x，
当0＜a＜1时，f′（x）、f（x）的变化情况如下表：

x （0，a） a （a，1） 1 （1，+∝）
f'（x） + 0 - 0 +
f（x） 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增所以函数f（x）的单调递增区间是（0，a），（1，+∞），单调递减区间是（a，1）；
（2）由于f(1)＝−
1
2−a，显然a＞0时，f（1）＜0，此时f（x）≥0对定义域内的任意x不是恒成立的；
当a≤0时，易得函数f（x）在区间（0，+∞）的极小值、也是最小值即是f(1)＝−
1
2−a，此时只要f（1）≥0即可，解得a≤−
1
2，
∴实数a的取值范围是（-∞，-[1/2]）．

点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．

考点点评： 本题考查利用导数研究函数的单调性、求函数在闭区间上的最值问题，考查恒成立问题，恒成立问题常常转化为求函数的最值处理．